反函数是指经过简单的代数运算，可以从原函数中解出自变量的函数。
其定义为，若函数f满足在其定义域上是一一对应的，那么它的反函数g的定义为，g(y)=x当且仅当f(x)=y。
反函数的公式为：如果y=f(x)，则x=g(y)。
其中g(y)就是f(x)的反函数。
需要注意的是，反函数存在的条件是函数f必须是一一对应的，否则不能定义反函数。
同时，在求解反函数时，我们需要确定f的定义域和值域，以便进行代数运算。
反函数的定义是指如果函数f(x)在特定区间上严格单调递增或递减，则可以定义其反函数g(x)，使得f(g(x))=x，g(f(x))=x。
反函数的公式为y=f⁻¹(x)。
在这个定义中，函数f(x)必须是一一映射的，也就是对于x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)，否则就无法定义其反函数g(x)。
反函数在数学分析、微积分和其他数学课程中都有应用。
反函数就是从函数y=f(x)中解出x 用y表示x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以 x=φ(y) 通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置).
求一个函数的反函数的步骤：
（1）从原函数式子中解出 x 用 y 表示；
（2）对换 x, y ,
（3）标明反函数的定义域
如：求y=√(1-x) 的反函数注：√(1-x)表示根号下(1-x)
两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得 y=1-x²
所以 反函数为y=1-x²（x≥0)
1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
反函数公式是y=f﹣¹(x) 。
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f﹣¹(x)。反函数y=f﹣¹(x)。的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。