设有两个向量a和b,它们的坐标分别为(a1,a2)和(b1,b2)。则向量a和向量b垂直的条件是它们的点积为0,即: a·b = a1b1 + a2b2 = 0 这个公式可以用来判断两个向量是否垂直。
如果a·b=0,则向量a和向量b垂直;如果a·b≠0,则向量a和向量b不垂直。
我们还可以通过向量的坐标来求出它们的长度和方向角。
向量a的长度可以用勾股定理求出: |a| = √(a1² + a2²) 向量a的方向角可以用反正切函数求出: θ = arctan(a2/a1) 同样地,向量b的长度和方向角也可以用类似的公式求出。
两向量垂直的坐标公式a、b是两个向量，a=（a1,a2） b=（b1,b2）a垂直b：a1b1+a2b2=0
证明：
①几何角度：
向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)
向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)（x1,y1）到(x2,y2)的距离：
D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,
那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：L1×L2=0 成立。
向量a垂直向量b,则向量a*向量b=0.坐标方法：a=(x1,y1),b=(x2,y2),若向量a垂直向量b,则x1x1+y1y2=0。