1. 圆的有关概念和性质
(1) 圆的有关概念
①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．
②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．
③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．
（2 2 ）圆的有关性质
①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
②垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；
90． ”的圆周角所对的弦是直径．
④三角形的内心和外心
ⓐ ： 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
ⓑ ： 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接 圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
ⓒ ： 三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
2. 与圆有关的角
（1 1 ）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
（2 2 ）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．
（3 3 ）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半．
（4 4 ）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形． 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．。